Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a. Gọi E là điểm đối xứng với D qua trung điểm của S A; M, N lần lượt là trung điểm AE , BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN, SC bằng
A. a 2 4 .
B. a 2 2 .
C. a 3 4 .
D. a 3 2 .
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng:
A. 90 o
B. 60 o
C. 45 o
D. 75 o
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh rẳng MN vuông góc với BD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC.
Gọi P là trung điểm SA, ta có MPCN là hình bình hành.
Như vậy MN // PC, suy ra MN // (SAC).
Do BD ⊥ (SAC) nên BD ⊥ MN.
Ta có: d(MN, AC) = d(N, (SAC))
Mà C ∈(SAC) & CN/CB = 1/2
Nên d(N, (SAC)) = 1/2 d(B, (SAC)) = 1/2 BO (O là giao điểm của AC và BD).
Vậy d(N, (SAC)) = 1/4a√2.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng
A. 60 0 .
B. 90 0 .
C. 45 0 .
D. 75 0 .
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng
A. 60 °
B. 90 °
C. 45 °
D. 75 °
Chọn B.
Gọi H = DF ∩ SA => H là trung điểm của ED. I = AC ∩ BD => I là trung điểm BD
Vậy HI là đường trung bình của tam giác BED => HI//EB(1)
Ta có (chóp tứ giác đều, hình chiếu của đỉnh S xuống đáy là I)
Gọi Q à trung điểm AB; dễ thấy NQ là đường trung bình của tam giác ABE => NQ//BE.
Gọi M là trung điểm BC; dễ thấy MQ//AC ,
Ta có
Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng 90 °
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BD.
A. 30 °
B. 45 °
C. 60 °
D. 90 °
Chọn đáp án D
Gọi I là trung điểm của SA. Khi đó I cũng là trung điểm của ED.
Vậy góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng 90 °
Cho hình chóp tứ giác đếu S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA. M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh MN vuông góc với BD và tính theo a khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN và AC
Gọi P là trung điểm của SA. Ta có MNCP là hình bình hành nên MN song song với mặt phẳng (SAC). Mặt khác, BD vuông góc với mặt phẳng (SAC) nên BD vuông góc với MN.
Vì MN song song với mặt phẳng (SAC) nên
\(d\left(MN,AC\right)=d\left(N,SAC\right)\)
\(=\frac{1}{2}d\left(B;\left(SAC\right)\right)=\frac{1}{4}BD=\frac{a\sqrt{2}}{4}\)
Vậy \(d\left(MN;AC\right)=\frac{a\sqrt{2}}{4}\)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết góc giữa MN và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 0 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và DM là:
A. a 15 62
B. a 30 31
C. a 15 68
D. a 15 17
Đáp án B
Ta có M N , A B C D = ^ M N H ^ = 60 0 , N H = 3 a 4 2 + a 4 2 = a 10 4 ⇒ M H = a 30 4 ⇒ S O = a 30 2
Gọi I là trung điểm của AD
Kẻ O K ⊥ S I ⇒ d B C , D M = d B C , S A D = d C , S A D = 2 d M , S A D = 2 O K .
Ta có 1 O K 2 = 1 O I 2 + 1 O S 2 = 1 a 2 2 + 1 a 30 2 2 = 124 30 a 2 ⇒ O K = a 30 2 31 .
Vậy d B C , D M = 2 O K = a 30 31 .
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết góc giữa MN và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 0 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và DM là: